Вопрос: Можно ли отгораживать во дворе многоквартирного дома место под парковку личного автомобиля?

Ответ: Нельзя, поскольку в таком случае нарушается закон.
Земельный участок, на котором расположен дом, принадлежит сособственникам помещений на праве общей долевой собственности, так же как и расположенные на указанном земельном участке объекты (статья 36 Жилищного кодекса РФ).

Следовательно, жители дома могут парковать свой автомобиль во дворе многоквартирного дома на общих и равных условиях.

Даже если владельцы автомобилей за свой счет благоустроили земельный участок, оборудовали площадку под парковку, засыпали ее щебнем или иным твердым покрытием, и установили парковочные ограждения, то они не становятся после этого собственниками участка. Их действия самоуправны.
Удаление, снесение таких ограждающих конструкций находится в компетенции жилищно-эксплуатационной компании, которая обслуживает дом. Любой гражданин, чьи права нарушены данным фактом, может написать жалобу на имя руководителя ЖЭУ, РЭУ и отправить заказным письмом с уведомлением о вручении лично.
При этом не следует самим ломать эти ограждения, не становиться нарушителями закона, а следует действовать в рамках правовых норм.