В 1923 году по путевке комсомола направляется в пехотное Казанское училище. Через три года в Москве оканчивает школу РККА при ВЦИК. В течение нескольких лет командует стрелковой ротой. В 30-х годах посылается на переподготовку в военно-политические и бронетанковые курсы, и становится танкистом. В течение трех лет командует на Дальнем Востоке танковой ротой, затем служит начальником штаба отдельного танкового батальона. В 1938 году назначается командиром отдельного танкового батальона и с ним участвует в войне с белофиннами. В 1940 году назначается заместителем командира 41-го танкового полка 21-й танковой дивизии.

В Великой Отечественной войне участвовал с 22 июля 1941 года на Ленинградском фронте: командиром 41-го танкового полка, командиром 103-й танковой бригады (31.03.1942 по 27.07.1943). Затем стал заместителем командира 12-го гвардейского танкового корпуса по строевой части и прошел с боями на 1-м и 2-м Украинских, 1-м Белорусском фронтах. 11 июля 1945 года Максимов Г.М. был удостоен звания «генерал-майор». В 1946  году он уволен в запас по инвалидности.

Награжден Георгий Максимович орденами Ленина, Красного Знамени (четырежды), Отечественной войны I степени, Красной Звезды и медалями. Он, наверное, единственный из чуваш, кто стал командором ордена Британской империи в 1944 году. Также заслужил и «Крест Грюнвальда» 3-го класса Польской Народной  Республики. 

На протяжении многих лет Максимов Г.М., поселившийся после войны в Москве,  являлся председателем Совета ветеранов 9-го гвардейского танкового корпуса 2-ой гвардейской танковой армии. Фронтовики часто встречались на день Победы в Москве. Среди сослуживцев из земляков выбирался на встречу и композитор Илюхин Ю.А. (с. Ишаки). Он также прошел войну радиотелеграфистом в этой же танковой армии. 

В д. Атлашево Чебоксарского района имеется улица имени генерала Максимова